向量内积向量v（1,1,1）点M（x,y,z)│向量OM·v│/│OM││v│=│e1·v││v│怎么得的xy+yz+zx=0│向量OM·v│/│OM││v│=│e1·v│/│v│

Question

向量内积
向量v（1,1,1） 点M（x,y,z)
│向量OM·v│/│OM││v│=│e1·v││v│
怎么得的xy+yz+zx=0
│向量OM·v│/│OM││v│=│e1·v│/│v│

Answer 1

│向量OM·v│/│OM││v│=│e1·v││v│
两边同时平方
向量OM·v=x+y+z
|om|^2=xx+yy+zz
|V|^2=3
|e1.V|=1
所以
(x+y+z)^2/3(xx+yy+zz)=1/3
(x+y+z)^2=xx+yy+zz
所以2xy+2xz+2yz=0
即xy+yz+zx=0