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初二数学问题求方程1/x+1/y+1/z=5/6的正整数解有多少组?
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初二数学问题
求方程1/x+1/y+1/z=5/6的正整数解有多少组?
求方程1/x+1/y+1/z=5/6的正整数解有多少组?
▼优质解答
答案和解析
不妨设x>=y>=z
所以1/x=<1/y=<1/z
所以1/z>=5/18=1/3.6
z=<3
当z=3时
1/x+1/y=1/2
所以1/y>=1/4
y=4或y=3
此时x=4 x=6
当z=2时
1/x+1/y=1/3
所以1/3>1/y>=1/6
y=6 5 4
x=6 7.5 12
所以
当x>=y>=z时
6 6 2
12 4 2
4 4 3
6 3 3
共四组解
所以,打乱顺序后
有3+6+3+3=15组解
所以1/x=<1/y=<1/z
所以1/z>=5/18=1/3.6
z=<3
当z=3时
1/x+1/y=1/2
所以1/y>=1/4
y=4或y=3
此时x=4 x=6
当z=2时
1/x+1/y=1/3
所以1/3>1/y>=1/6
y=6 5 4
x=6 7.5 12
所以
当x>=y>=z时
6 6 2
12 4 2
4 4 3
6 3 3
共四组解
所以,打乱顺序后
有3+6+3+3=15组解
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