1.设a,b,c,d都是正整数,并且a的五次方等于b的四次方,c的三次方等于b的二次方,c-a=19.求a-b=?2.是否存在整数a,b,c,满足（9/8）的a次方乘以（10/9）的b次方乘以（16/15）的c次方?若存在,求出abc的值,

Question

1.设a,b,c,d 都是正整数,并且 a的五次方等于b的四次方,c的三次方等于b的二次方,c-a=19.求a-b=?
2.是否存在整数a,b,c,满足（9/8）的a次方乘以（10/9）的b次方乘以（16/15）的c次方?若存在,求出abc的值,若不存在,说出理由.
麻烦写明过程//

Answer 1

1、题目应该是a的五次方等于b的四次方,c的三次方等于d的二次方
由a^5=b^4得：a=b^4/a^4=(b^2/a^2)^2；
由c^3=d^2得：c=d^2/c^2=(d/c)^2；
代入c-a=19得
(d/c)^2-(b^2/a^2)^2=19
(d/c+b^2/a^2)×(d/c-b^2/a^2)=19=19×1
很明显,前一个括号的值大于后一个括号的,所以必有
d/c+b^2/a^2=19
d/c-b^2/a^2=1
上面两式相加,整理得：d/c=10,即d=10c；
上面两式相减,整理得：b^2/a^2=9,即b^2=9a^2,解得b=3a.
因为d=10c,b=3a,a^5=b^4,c^3=d^2,所以
c^3=d^2=(10c)^2=100c^2,解得c=100,从而d=10c=1000；
由c-a=19得a=c-19=100-19=81,从而b=3a=243.
所以a-b=81-243=-162
2、你好象把题目搞错了应该是（9/8）的a次方乘以（10/9）的b次方乘以（16/15）的c次方=2
将分子分母都分解质因数
3^2a*5^b*2^(4c+b)/2^3a*3^(2b+c)*5^c=2
所以 2a=2b+c,b=c,4c+b=3a+1
1/3a=1,a=3 b=2=c
所以存在abc,a=3,b=c=2