一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略

Question

一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度为V_B．求：
（1）当小车运动到B点时，物体的速度大小．
（2）车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？

Answer 1

（1）当小车运动到B点时，绳子与水平方向的夹角为45度．
根据平行四边形定则，物体的速度vQ＝vBcos45°＝(√(2))/(2)vB．
（2）在此过程中，Q上升的高度h=√(2)H−H
根据动能定理得，W−(√(2)−1)mgH＝(1)/(2)mvQ2−0
解得W=(√(2)−1)mgH+(1)/(2)mvQ2=（√(2)-1）mgH+(1)/(2)m•((√(2))/(2)vB)2
=（√(2)-1）mgH+(1)/(4)m

v

2 B

答：（1）当小车运动到B点时，物体的速度大小为(√(2))/(2)vB．
（2）车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功为（√(2)-1）mgH+(1)/(4)m

v

2 B

．