dx/x(1+x的8次方)积分方法是什么样呢最主要是换原不太清楚

Question

dx/x(1+x的8次方)积分方法是什么样呢 最主要是换原不太清楚

Answer 1

令t=x^4
则x=t^(1/4)
dx=1/4 t^(-3/4) dt
故∫dx/[x(1+x^8)]
=∫1/4 t^(-3/4)/[t^(1/4) (1+t²)] dt
=1/4∫/[t(1+t²)] dt
=1/4∫[1/t-1/(1+t²)]dt
=1/4[ln|t|-arctant]+C
=1/4[lnx^4-arctan(x^4)]+C