（2012•西城区模拟）如图所示，长度L=1.0m的长木板A静止在水平地面上，A的质量m1=1.0kg，A与水平地面之间的动摩擦因数μ1=0.04．在A的右端有一个小物块B（可视为质点）．现猛击A左侧，使A瞬

Question

（2012•西城区模拟）如图所示，长度L=1.0m的长木板A静止在水平地面上，A的质量m₁=1.0kg，A与水平地面之间的动摩擦因数μ₁=0.04．在A的右端有一个小物块B（可视为质点）．现猛击A左侧，使A瞬间获得水平向右的速度υ₀=2.0m/s．B的质量m₂=1.0kg，A与B之间的动摩擦因数μ₂=0.16．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求B在A上相对A滑行的最远距离；
（2）若只改变物理量υ₀、μ₂中的一个，使B刚好从A上滑下．请求出改变后该物理量的数值（只要求出一个即可）．

Answer 1

（1）A、B在水平方向的受力情况如答图所示．

A受地面的摩擦力的大小F_f1=μ₁（ m₁+m₂） g
A、B之间摩擦力的大小F_f2=μ₂m₂ g
以初速度υ₀的方向为正方向
A的加速度  a1＝−(μ2m2g+μ1(m1+m2)g)/(m1)＝−2.4m/s2
B的加速度  a2＝(μ2m2g)/(m2)＝1.6m/s2
经时间t，A的速度  υ₁=υ₀+a₁t
A的位移  x1＝υ0t+(1)/(2)a1t2
B的速度  υ₂=a₂t
B的位移  x2＝(1)/(2)a2t2
当υ₁=υ₂时，B相对A静止
解得       x₁-x₂=0.5 m
即B在A上相对A滑行的最远距离为0.5m．
（2）要使B刚好从A上滑下，即当υ₁=υ₂时，有
x₁-x₂=L
解得           (υ20)/(4(μ2+μ1)g)＝L
（i）只改变υ₀，解得υ0＝2√(2)m/s=2.8 m/s；
（ii）只改变μ₂，解得μ₂=0.06．
答：（1）B在A上相对A滑行的最远距离为0.5m；
（2）当只改变υ₀为2.8 m/s；或只改变μ₂为0.06时，使B刚好从A上滑下．