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钝角三角形三边长为正整数且组成公差为2的等差数列则这样的三角形有多少个
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钝角三角形三边长为正整数且组成公差为2的等差数列 则这样的三角形有多少个
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答案和解析
三边长为正整数且组成公差为2的等差数列
设三个边分别是a,a+2,a+4
显然边a+4所对的角是钝角
由余弦定理有a^2+(a+2)^2＜（a+4)^2
即(a+2)(a-6)＜0
所以-2＜a＜6
又两边之和大于第三边
所以a+a+2＞a+4
所以a＞2
故2＜a＜6
由于a为正整数
所以a=3、4、5
所以一共有三个钝角三角形
设三个边分别是a,a+2,a+4
显然边a+4所对的角是钝角
由余弦定理有a^2+(a+2)^2＜（a+4)^2
即(a+2)(a-6)＜0
所以-2＜a＜6
又两边之和大于第三边
所以a+a+2＞a+4
所以a＞2
故2＜a＜6
由于a为正整数
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