三边互不相等的△ABC的两边上高分别为4和12，若第三边上的高为整数，第三边上的高的最大值为．

Question

三边互不相等的△ABC的两边上高分别为4和12，若第三边上的高为整数，第三边上的高的最大值为______．

Answer 1

设高为4和12的两边长分别为a，b，第三边为c，其高为x，
∴4a=12c=xb，
解得a=3c，b=(12c)/(x)，
∵a-c＜b，a+c＞b，
∴2c＜(12c)/(x)，4c＞(12c)/(x)，
解得：3＜x＜6，
∵x为整数，
∴x只能为4或5，
∵△ABC是三边互不相等的三角形，
∴高不能为4，
∴第三边上的高的最大值为5，
故答案为：5．