（2012•高州市一模）如图，直线AT切圆O于点A，过A引AT的垂线，交圆O于B，BT交圆O于C，连接AC，求证：AC2=BC•CT．

Question

（2012•高州市一模）如图，直线AT切圆O于点A，过A引AT的垂线，交圆O于B，BT交圆O于C，连接AC，
求证：AC²=BC•CT．

Answer 1

∵AT为圆O的切线，
∴BA⊥AT，
∴∠BAC+∠CAT=90°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∴∠B=∠CAT，又∠ACB=∠TCA=90°，
∴△ABC∽△TAC，
∴(AC)/(CT)=(BC)/(AC)，即AC²=BC•CT．