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（2012•高州市一模）如图，直线AT切圆O于点A，过A引AT的垂线，交圆O于B，BT交圆O于C，连接AC，求证：AC2=BC•CT．
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（2012•高州市一模）如图，直线AT切圆O于点A，过A引AT的垂线，交圆O于B，BT交圆O于C，连接AC，求证：AC2=BC•CT．
▼优质解答
答案和解析
∵AT为圆O的切线，
∴BA⊥AT，
∴∠BAC+∠CAT=90°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∴∠B=∠CAT，又∠ACB=∠TCA=90°，
∴△ABC∽△TAC，
∴
=
，即AC2=BC•CT．
∴BA⊥AT，
∴∠BAC+∠CAT=90°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∴∠B=∠CAT，又∠ACB=∠TCA=90°，
∴△ABC∽△TAC，
∴
| AC |
| CT |
| BC |
| AC |
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