如图，某商标是由三个半径都为R的圆弧两两外切得到的图形，则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（）A.（3-12π）R2B.（3+12π）R2C.（32-π）R2D.（32+π）R2

Question

如图，某商标是由三个半径都为R的圆弧两两外切得到的图形，则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（　　）
A. （√(3)-(1)/(2)π）R²
B. （√(3)+(1)/(2)π）R²
C. （(√(3))/(2)-π）R²
D. （(√(3))/(2)+π）R²

Answer 1

边长为R的等边三角形的面积S_△=(1)/(2)×sin60°R²=(√(3))/(4)R²；
半径为R的扇形的面积S_扇形=(60πR2)/(360)=(πR2)/(6)；
∴一个弓形的面积S_弓形=(πR2)/(6)-(√(3))/(4)R²，
∴阴影的部分的面积=(√(3))/(4)R²-3×（(πR2)/(6)-(√(3))/(4)R²）=（√(3)-(1)/(2)π）R²．
故选A．