2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频

Question

2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（如图）：
表一：

	经济损失4000元以下	经济损失4000元以上	合计
捐款超过500元	30	___	___
捐款低于500元	___	6	___
合计	___	___	___

（Ⅰ）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；
（Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如表1，在表1表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅲ）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率．

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

附：临界值表参考公式：K2= (n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，n=a+b+c+d．

Answer 1

（Ⅰ）记每户居民的平均损失为

.

x

元，则：

.

x

=（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000=3360------（3分）
（Ⅱ）如图：

	经济损失4000元以下	经济损失4000元以上	合计
捐款超过500元	30	9	39
捐款低于500元	5	6	11
合计	35	15	50

由题意，K²=(50×(30×6-9×5)2)/(39×11×35×15)≈4.046>3.841，
所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．-----（6分）
（Ⅲ）设李师傅，张师傅到小区的时间分别为x，y，则（x，y）可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|7≤x≤8，7.5≤y≤8.5}，则S_Ω=1，事件A表示李师傅比张师傅早到小区，所构成的区域为A={（x，y）|y≥x，7≤x≤8，7.5≤y≤8.5}，即图中的阴影部分：

面积为SA=1-(1)/(2)×(1)/(2)×(1)/(2)=(7)/(8)，所以P(A)=(SA)/(SΩ)=(7)/(8)，-----------------------------（10分）
事件B表示连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率，则P(B)=

C

2 3

((7)/(8))2((1)/(8))=(147)/(512)---------（12分）