如图，D为等边△ABC内一点，DA=DC，P为△ABC外一点，CP=CA，CD平分∠BCP，求∠P的度数．

Question

如图，D为等边△ABC内一点，DA=DC，P为△ABC外一点，CP=CA，CD平分∠BCP，求∠P的度数．

Answer 1

如图，连接BD，
∵△ABC是等边三角形（已知），
∴AB=AC=BC，
在△ABD与△CBD中，
∵

AB＝CB

BD＝BD(公共边)

DA＝DC(已知)

，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD=(1)/(2)×60°=30°，∠BAD=∠BCD（全等三角形的对应角相等）．
∵CD平分∠BCP，
∴∠BCD=∠PCD，
∴∠BAD=∠PCD．
又∵BA=CA，CP=CA，
∴CP=AB．
在△CDP和△ADB中，
∵

CD＝AD

∠DCP＝∠DAB

CP＝AB

，
∴△CDP≌△ADB（SAS），
∴∠P=∠ABD=30°．