取火柴问题,十万火急希望速度回答一堆火柴有N根A,B两人轮流取出每人每次可取1或2根,最先没有火柴可取的人为败方,另一方为胜方,如果先取者有必胜策略则记为1先取者没有必胜策略则记

Question

取火柴问题,十万火急 希望速度回答
一堆火柴有N根 A,B两人轮流取出 每人每次可取1或2根,最先没有火柴可取的人为败方,另一方为胜方,如果先取者有必胜策略则记为1 先取者没有必胜策略则记为0 当N分别为100,200,300,400,500时,先取者有无必胜策略的标记顺序为（回答应为一个由0和/或1组成的数字串
我知道答案11011 当然 过程要我看得懂的- -

Answer 1

先看B最后一次取的情况（剩余5个以下,否则乙还会有机会取）：4个,那么B取1个,A将失败；2,1个B都将全部取走,A同样是失败.即必须保证最后轮到B时是剩下3根.
如何确保最后剩下3根给B就是问题了.
这样考虑：B可能取1根2根,为了防止变化,我们A就配合B,当B取1根,A就取2根；B取2根,A就取1根,使得两人一次之和为3.但是第一次是A先取,没法配合B的.
A有两种策略：
一,第一次取1根,然后配合B取,每次+B上次取的凑三根.
二,第一次取2根,然后配合B取,每次+B上次取的凑三根.
若能最后流出三根给B,那么A将获胜.
即若N=1+3n+3或者N=2+3n+3则A必胜.（即N不能被3整除）
其实被整除的情况,B可以和A一样使用策略配合A,每次+A上次取的取出3根,然后留3根给A,B必胜.
100,200,400,500不能被3整除,300能被3整除
标记：11011