梯形的两底角之和为90°，上底长为5，下底长为11，则连接两底中点的线段长是（）A.3B.4C.5D.6

Question

梯形的两底角之和为90°，上底长为5，下底长为11，则连接两底中点的线段长是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Answer 1

如图梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=5，BC=11，E，F分别是AD，BC的中点．
作EM∥AB，EN∥CD，分别交BC于M、N．
∵EM∥AB，EN∥CD，
∴∠B=∠EMN，∠C=∠ENM，
∵AD∥BC，
∴四边形AEMB是平行四边形，四边形EDCN是平行四边形，
∴AE=BM，ED=NC，
∵∠B+∠C=90°．
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∴△EMN为直角三角形，
∵BF=FC，BM=AE，NC=ED，AE=ED，
∴BM=NC，
∴MF=FN，
∴F点为线段MN的中点，
∵△MEN为直角三角形，
∴EF=(1)/(2)MN，
∵MN=BC-BM-NC=BC-AE-ED=BC-（AE+ED）=BC-AD，
∴EF=(1)/(2)（BC-AD），
∵AD=5，BC=11
∴EF=3，
故选A．