若limn→∞an=a,则从中增加或减少有限项其极限仍为a,对不对,为什么增加项为什么不能理解为an作为了子列，如果理解成子列，那么有界数列必有收敛子列，而有界不一定有极限啊

Question

若limn→∞an=a,则从中增加或减少有限项其极限仍为a,对不对,为什么
增加项为什么不能理解为an作为了子列，如果理解成子列，那么有界数列必有收敛子列，而有界不一定有极限啊

Answer 1

设A={an},B={增加有限项后的an},
根据子集的定义,如果对于任意的x∈C,有x∈D,
那么就可以说C是D的子集.显然本例A是B的子集或子列,
然而由增加的项组成的集合C={有限增加项},
不一定有x∈C,x∈A,即“当x∈C时,x∈A”不一定成立,
所以“增加项不能理解为an作为了子列”.
“增加或减少有限项其极限仍为a”是对的,因为增加有限项并不能改变无穷数列的极限.
因为不管新增加的数列项被放在什么位置,当N足够大时,an始终能越过新增的项,第N+1后的项
与原数列项相同,所以极限相同.