证明：a,b（∈）R,√[(a^2+b^2)/2]≥(a+b)/2≥2ab/(a+b),当且仅当a=b时取到等号

Question

证明：a,b（∈）R,√[(a^2+b^2)/2]≥(a+b)/2≥2ab/(a+b),当且仅当a=b时取到等号

Answer 1

a,b∈R+,（a²+b²)/2-(a+b)²/4=(2a²+2b²)/4-(a²+2ab+b²)/4=(a²-2ab+b²)/4=(a-b)²/4≥0当且仅当a=b时,取等号∴（a²+b²)/2≥(a+b)²/4∵a,b∈R+两边...