2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示．已知月球半径为R，月球表面处重

Question

2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示．已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g_月，引力常量为G．试求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v₁；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h．

Answer 1

（1）月球表面处引力等于重力，G(Mm)/(R2)＝mg月
得M=(g月R2)/(G)  
（2）第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力
得G(Mm)/(R2)＝m(v12)/(R)
所以月球第一宇宙速度v1＝√((GM)/(R))＝√(g月R)
（3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力
得G(Mm)/(r2)＝m(4π2)/(T2)r
卫星周期T＝(t)/(n)
轨道半径r=R+h
解得h=

3	(g月R2t2)/(4n2π2)

−R
答：（1）月球的质量为(g月R2)/(G)；
（2）月球的第一宇宙速度为√(g月R)；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度为

3	(g月R2t2)/(4n2π2)

−R．