牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律--平方反

Question

牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律--平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月-地检验”．
（1）已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值(a)/(g)；
（2）在牛顿的时代，月球与地球的距离r、月球绕地球公转的周期T等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式；已知r≈3.84×10⁸ m，T≈2.36×10⁶s，地面附近的重力加速度g=9.80m/s²，请你根据这些数据估算比值(a)/(g)；与（1）中的结果相比较，你能得出什么结论？
（3）物理学不断诠释着自然界的大统与简约．换一个角度再来看，苹果下落过程中重力做功，重力势能减少．试列举另外两种不同类型的势能，并说出这些势能统一具有的特点（至少说出两点）．

Answer 1

（1）根据万有引力和牛顿第二定律有：
G(Mm月)/(r月2)=m月a…①
在地球表面的物体的重力等于万有引力，则
G(Mm)/(R2)=mg…②
由以上二式可解得：(a)/(g)=(R2)/(r月2)…③
代入数据，(a)/(g)=((1)/(60))2=(1)/(3600)
（2）由向心加速度的表达式得：a=(v2)/(r)…④
其中：v=(2πr)/(T)…⑤
联立④⑤可得：a=(4π2r)/(T2)
代入相关数据可得：(a)/(g)≈(1)/(3604)
比较（1）中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律--平方反比规律． 
（3）弹性势能、电势能等；这些势能都不是物体单独所有，而是相互作用的系统所共有；这些势能的大小都与相互作用的物体间的相对位置有关；这些势能的变化量均由对应的力所做的功来量度等．
答：（1）计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值(a)/(g)为(1)/(3600)；
（2）比较（1）中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律--平方反比规律． 
（3）弹性势能、电势能等；这些势能都不是物体单独所有，而是相互作用的系统所共有；这些势能的大小都与相互作用的物体间的相对位置有关；这些势能的变化量均由对应的力所做的功来量度等．