打井施工时要将一质量可忽略不计的坚硬底座A送到井底，由于A与井壁间摩擦力很大，工程人员采用了如图所示的装置．图中重锤B质量为m，下端连有一劲度系数为k的轻弹簧，工程人员先将B

Question

打井施工时要将一质量可忽略不计的坚硬底座A送到井底，由于A与井壁间摩擦力很大，工程人员采用了如图所示的装置．图中重锤B质量为m，下端连有一劲度系数为k的轻弹簧，工程人员先将B放置在A上，观察到A不动；然后在B上再逐渐叠加压块，当压块质量达到m时，观察到A开始缓慢下沉时移去压块．将B提升至弹簧下端距井口为H₀处，自由释放B，A被撞击后下沉的最大距离为h₁，以后每次都从距井口H₀处自由释放．已知重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内．

（1）求下沉时A与井壁间的摩擦力大小f和弹簧的最大形变量△L；
（2）求撞击下沉时A的加速度大小a和弹簧弹性势能E_p；
（3）若第n次撞击后，底座A恰能到达井底，求井深H．

Answer 1

（1）A开始缓慢下沉时，受力平衡，则有：f=2mg底座质量不计，所以合力为零，所以始终有：k△L=f解得：△L=2mgk（2）撞击后AB一起减速下沉，对B，根据牛顿第二定律得：k△L-mg=ma解得：a=g，A第一次下沉，由功能关系...