已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=kx（x>0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则点E的坐标为（）A.（5，8）B.

Question

已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=

(k)/(x)（x>0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则点E的坐标为（　　）

A. （5，8）

B. （5，10）

C. （4，8）

D. （3，10）

Answer 1

过点C作CF⊥x轴于点F，
∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），
∴OA•CF=(1)/(2)OB•AC=(1)/(2)×160=80，菱形OABC的边长为10，
∴CF=(80)/(OA)=(80)/(10)=8，
在Rt△OCF中，
∵OC=10，CF=8，
∴OF=√(OC2-CF2)=√(102-82)=6，
∴C（6，8），
∵点D时线段AC的中点，
∴D点坐标为（(10+6)/(2)，(8)/(2)），即（8，4），
∵双曲线y=(k)/(x)（x>0）经过D点，
∴4=(k)/(8)，即k=32，
∴双曲线的解析式为：y=(32)/(x)（x>0），
∵CF=8，
∴直线CB的解析式为y=8，
∴

y=(32)/(x)

y=8

，
解得：

x=4

y=8

，
∴E点坐标为（4，8）．