绝对值三角不等式公式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|中的取等条件：同向ab小于等于0,异向ab大于等于0,到底什么时候取等

Question

绝对值三角不等式公式| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|中的取等条件：同向ab小于等于0,异向ab大于等于0,到底什么时候取等

Answer 1

你这里a、b是向量还是数字?是实数还是复数?不过结论可以是一样的.
| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|是由两个双边不等式组成.
一个是| |a|-|b| | ≤ |a+b| ≤ |a| + |b|,这个不等式当a、b同方向时（如果是实数,就是正负符合相同） |a+b| = |a| + |b|成立.当a、b异向（如果是实数,就是ab正负符合不同）时,| |a|-|b| | = |a±b|成立.
另一个是| |a|-|b| | ≤ |a-b| ≤ |a| + |b|,这个等号成立的条件刚好和前面相反,当a、b异向（如果是实数,就是ab正负符合不同）时,|a-b| = |a| + |b|成立.当a、b同方向时（如果是实数,就是正负符合相同）时,| |a|-|b| | = |a-b|成立.
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