今年爷爷与孙子的年龄的和是74岁，两年后爷爷的年龄是孙子的5倍，今年爷爷与孙子的年龄差是几岁？

Question

今年爷爷与孙子的年龄的和是74岁，两年后爷爷的年龄是孙子的5倍，今年爷爷与孙子的年龄差是几岁？

Answer 1

（1）∵S_n=n（a_n+1）-n²，…①
∴S_n-1=（n-1）（a_n-1+1）-（n-1）²，…②
当n≥2时，①-②得：
a_n=na_n-（n-1）a_n-1+1-2n+1，
即a_n-a_n-1=2，
又由a₁=1，可得数列{a_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
故a_n=2n-1，
（2）∵a₁=1，d=2，
∴S_n=n²，
∴(3)/(S1S2)+(5)/(S2S3)+…+(2n+1)/(SnSn+1)
=(3)/(12+22)+(5)/(22+32)+…+(2n+1)/(n2+(n+1)2)
=（(1)/(12)-(1)/(22)）+（(1)/(22)-(1)/(32)）+（(1)/(32)-(1)/(42)）+…+（(1)/(n2)-(1)/((n+1)2)）
=1-(1)/((n+1)2)=(624)/(625)，
∴n+1=25，
∴n=24．