对1-25这25个号码每次随机抓取（可重复）,n次抓取后,25个号码全部被抓取过的概率是多少?可重复抓取,比如第一次抓了号码3,第二次仍有可能抓到3.概率P可用关于n的表达式表达出来.自己的解

Question

对1-25这25个号码每次随机抓取（可重复）,n次抓取后,25个号码全部被抓取过的概率是多少?
可重复抓取,比如第一次抓了号码3,第二次仍有可能抓到3.概率P可用关于n的表达式表达出来.
自己的解答是这样：我觉得自己原先的计算犯了一个错误,即,n次抓取后全部抓完25个号码,不等于第n次正好抓完25个号码,也就是说,此题应该是第25次、第26次……第n次抓完号码的概率累加.
1、随即抓取的全部可能是25^n种；
2、第m次抓完号码的可能是A[m,25]；
3、则P=Σ（25≤m≤n）A[m,25]/25^n.
不知道这种方法有没有错,如果错,错在哪里

Answer 1

设a1为号码1被抓取的次数,a2是号码2被抓取的次数,……则a1+a2+……+a25=n.(1)（a）那么n次抓取,总共可能的抓取组合为是式(1)的非负解的个数.（b）n次抓取,25个号码均至少被抓过一次,那么总共的组合数就是满足式(1)的...