已知10件不同的产品中共有3件次品，现对它们进行一一测试，直到找出所有3件次品为止．（1）求恰好在第5次测试时3件次品全部被测出的概率；（2）记恰好在第k次测试时3件次品全部被测出

Question

已知10件不同的产品中共有3件次品，现对它们进行一一测试，直到找出所有3件次品为止．
（1）求恰好在第5次测试时3件次品全部被测出的概率；
（2）记恰好在第k次测试时3件次品全部被测出的概率为f（k），求f（k）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）若恰好在第5次测试时3件次品全部被测出，则第5次取出第3件次品，前4次中有2次是次品，2次是正品；
则有A₃¹C₇²A₄⁴种情况，从10件产品中顺序取出5件，有A₁₀⁵种情况，
则第5次测试时3件次品全部被测出的概率P＝(A13C27A44)/(A510)＝(1)/(20)，
（2）根据题意，分析可得k的范围是3≤k≤9，
当3≤k≤6时，若恰好在第k次测试时3件次品全部被测出，则第k次取出第3件次品，前k-1次中有2次是次品，k-3次是正品；而从10件产品中顺序取出k件，有A₁₀^k种情况，则f(k)＝(A13Ck−37Ak−1k−1)/(Ak10)＝(1)/(240)(k2−3k+2)，
则f（3）=(1)/(120)，f（4）=(1)/(40)，f（5）=(1)/(20)，f（6）=(1)/(12)；
当k=7时，即恰好在第7次测试时3件次品全部被测出，有两种情况，一是第7次取出第3件次品，前6次中有2次是次品，4次是正品；二是前7次没有取出次品，此时也可以测出三件次品，
则f(7)＝(A13C47A66+A77)/(A710)＝(2)/(15)；
当k=8时，即恰好在第7次测试时3件次品全部被测出，有两种情况，一是第8次取出第3件次品，前7次中有2次是次品，5次是正品；二是前7次恰有一次次品，第8次取出为合格品，
则f(8)＝

A

1 3

C

5 7

A

7 7

+

A

1 7

C

1 3 作业帮用户 2016-11-24 举报 问题解析 （1）根据题意，若恰好在第5次测试时3件次品全部被测出，则第5次取出第3件次品，前4次中有2次是次品，2次是正品；有排列、组合数公式可得其情况数目，易得从10件产品中顺序取出5件的情况数目，由等可能事件的概率，计算可得答案； （2）根据题意，分析可得k的范围是3≤k≤9，进而分3≤k≤6、7≤k≤9时讨论，由等可能事件计算可得f（k），比较大小可得答案． 名师点评 本题考点： 超几何分布． 考点点评： 本题考查概率的计算，注意（2）中，当7≤k≤9时，计算f（k）时，需要分2种情况讨论． 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议