滑板运动是利用汽艇牵引运动员在水上滑行的一种运动（如图所示），滑行时汽艇用一根直径为6.3cm，长23m的拖索拖拉，且拖索头上装有一根直径为25cm-28cm的木质握把供滑水运动员握持．设

Question

滑板运动是利用汽艇牵引运动员在水上滑行的一种运动（如图所示），滑行时汽艇用一根直径为6.3cm，长23m的拖索拖拉，且拖索头上装有一根直径为25cm-28cm的木质握把供滑水运动员握持．设一个质量为M=70kg的运动员，使用一个质量为m=10kg下面接近平面的滑板滑水，若带动运动员的汽艇以其额定功率P=21KW水平拉着运动员以速度v=108km/h做匀速运动，设在运动过程中汽艇受到空气和水的阻力恒为f₁=60N，人和滑板受到的各种水平阻力恒为f₂=40N，则
1）运动员脚下滑板与竖直方向的夹角应为多大？
2）如果该汽艇拖着滑板和人仍使其以原来的速度大小开始做半径为R=90m的匀速圆周运动，设拖索的拉力和阻力方向接近于切线方向，则滑水运动员应如何调整滑板与竖直方向的夹角？

Answer 1

（1）对汽艇受力分析如图甲，据平衡条件有：

F=T+f₁
而F=(P)/(v)=(21×1000)/(30)=700N          
对人和滑板受力分析如图乙，水平方向：
T=f₂+F_Ncosθ₁
竖直方向：
（M+m）g=F_Nsinθ₁
解得：
θ1＝arctan(4)/(3)≈53°   
（2）对人和滑板受力分析，如图丙，有：
F′_Ncosθ₂=（M+m）(v2)/(R)
F′_Nsinθ₂=（M+m）g 
解得：
θ₂=45°
即滑板与竖直方向的夹角为45°；
答：（1）运动员脚下滑板与竖直方向的夹角应为53°；
（2）如果该汽艇拖着滑板和人仍使其以原来的速度大小开始做半径为R=90m的匀速圆周运动，设拖索的拉力和阻力方向接近于切线方向，则滑板与竖直方向的夹角为45°．