某阶梯的形状如图所示,其中线段AB=BC,AB部分的坡角为45°,BC部分的坡角为30°,AD=

Question

某阶梯的形状如图所示,其中线段AB=BC,AB部分的坡角为45°,BC部分的坡角为30°,AD=

Answer 1

BD和 AD垂直,CE和BE垂直
（1）∵AB部分的坡角为45o,BD⊥AD
∴△ABD为等腰直角三角形
∴AD=BD
∵AD=1.5m=150cm
∴BD=AD=150cm
由勾股定理得：AB=150√2 cm（150根号2,也可以用正弦定理算出来）
（2）∵AB部分的坡角为30o,CE⊥BE,AB=BC
∴CE=1/2BC=1/2AB=75√2 cm
（直角三角形中30o所对的边是斜边的一半,也可以用正弦定理算出来）
 
下面就有两种情况了：
第一种情况：像你图上画出来的那样的（即AB段的最后一个台阶中B点是三角形的一个顶点）,那么这么解
由题意知：
每个台阶高不超过20cm,则
①在AB段中,至少有
150÷20=7.5个（因为AB段中,台阶总的高度就是BD的长度）
∵台阶的数量是整数
∴AB段至少有8个
②在BC段中,至少有
75√2÷20 ≈75×1.414÷20 =5.3个（因为BC段中,台阶总的高度就是CE的长度）
∵台阶的数量是整数
∴BC段至少有6个
所以这个阶梯至少有8+6=14个台阶.
 
第二种情况：不像你图上画出来的那样的（AB段的台阶跨过B点,直接到BC段上去）,那么这么解
由题意知：
阶梯的总高度为CE+BD=75√2+150≈75×1.414+150=256.05
而每个台阶高不超过20cm
所以至少有
256.05÷20=12.8025个
∵台阶的数量是整数
∴台阶至少有13个
所以这个阶梯至少有13个台阶.
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