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设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,求|a|^2+|b|^2+|c|^2的值
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设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,求|a|^2+|b|^2+|c|^2的值
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答案和解析
a⊥b,∴a*b=0.(a-b)⊥c,∴（a-b)*c=a*c-b*c=0,∴a*c=b*c.a+b+c=0,∴c=-（a+b),∴a*c=-(a^2+a*b)=-1.a=-(b+c),a^2=b^2+c^2+2b*c,∴1=b^2+c^2-2,b^2+c^2=3,∴|a|^2+|b|^2+|c|^2=4.
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