在一圆柱形容器中盛有水，水面漂浮着一个小容器，当将一个实心球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是7cm，如如图所示，若把这个实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后

Question

在一圆柱形容器中盛有水，水面漂浮着一个小容器，当将一个实心球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是7cm，如如图所示，若把这个实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，求这个实心球的密度是多少？

Answer 1

设大容器的底面积为S，
因为实心球放入小容器中后是漂浮的，所以G_球=F_浮，
由阿基米德原理可知，F_浮=G_排，
则G_球=G_排，因此m_球=m_排，
根据题意可得：m_排=ρ_水（S×0.07m），所以m_球=ρ_水（S×0.07m），
因为实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，则可知V_排减小，浮力减小，此时重力大于浮力，所以实心球放入水中后是下沉的，
则当实心球放入大容器中后，实心球的体积等于实心球排开水的体积，即V_球=V_排′=S×（0.07m-0.02m），
所以实心球的密度：ρ_球=(m球)/(V球)=(ρ水(S×0.07m))/(S×0.05m)=ρ_水×(7)/(5)=1.0×10³kg/m³×1.4=1.4×10³kg/m³．
答：这个实心球的密度是1.4×10³kg/m³．