有八个球编号为1~86个球一样重另外两个都轻2克为找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下：1、2大于3、4,5、6小于7、8,1、3、5等于2、4、8求；两个轻球的编号各是几

Question

有八个球 编号为1~8 6个球一样重 另外两个都轻2克 为
找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下：1、2大于3、4 ,5、6小于7、8 ,1、3、5等于2、4、8 求；两个轻球的编号各是几

Answer 1

因为有6个一样重,2个轻2克
又因为：1+2比3+4重,说明1、2一样重,3、4种至少有一个轻2克
5+6比7+8轻,说明7、8一样重,5、6种至少有一个轻2克
也就是说轻2克的两个球在3、4、5、6中,1、2、7、8一样重
又因为：1+3+5=2+4+8
而1、2、8一样重,3、4、5种必有两个是轻球,
显然4号是轻球,3、5种必有一个是轻球
因为：1+2比3+4重,如果3、4都是轻球,
则：1、2、5、6、7、8都一样,这样5+6应与7+8一样重
但5+6比7+8轻,矛盾.所以3号不是轻球,
则5号是轻球
所以较轻的求编号是4、5