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建筑工地上的黄沙堆成圆锥形,而且不管如何堆其角度是不变的.若测出其圆锥底的周长为12.5m,高为1.5m,如图所示。(1)试求黄沙之间的动摩擦因数;(2)若将该黄沙靠墙堆放,
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建筑工地上的黄沙堆成圆锥形,而且不管如何堆其角度是不变的.若测出其圆锥底的周长为12.5 m,高为1.5 m,如图所示。
(1)试求黄沙之间的动摩擦因数;
(2)若将该黄沙靠墙堆放,占用的场地面积至少为多少.
(1)试求黄沙之间的动摩擦因数;
(2)若将该黄沙靠墙堆放,占用的场地面积至少为多少.
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▼优质解答
答案和解析
(1)沙堆表面上的沙粒受到重力、弹力和摩擦力的作用而静止,则mg sin
= F f =
mg cos
,所以
(
称为摩擦角)。
(1)沙堆表面上的沙粒受到重力、弹力和摩擦力的作用而静止,则mg sin
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(2)因为黄沙是靠墙堆放的,只能堆成半个圆锥状,由于体积不变,
不变,要使占场地面积最小,则取
为最小,所以有
,根据体积公式,该堆黄沙的体积为
,因为靠墙堆放只能堆成半个圆锥,故
,解得
,占地面积至少为
。
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