建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而且不管如何堆其角度是不变的．若测出其圆锥底的周长为12.5m，高为1.5m，如图所示。(1)试求黄沙之间的动摩擦因数；(2）若将该黄沙靠墙堆放，

Question

建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而且不管如何堆其角度是不变的．若测出其圆锥底的周长为12.5 m，高为1.5 m，如图所示。
 (1)试求黄沙之间的动摩擦因数；
 (2）若将该黄沙靠墙堆放，占用的场地面积至少为多少．

Answer 1

(1)沙堆表面上的沙粒受到重力、弹力和摩擦力的作用而静止，则mg sin = F _f = mg cos ，所以 ( 称为摩擦角）。

(2）因为黄沙是靠墙堆放的，只能堆成半个圆锥状，由于体积不变， 不变，要使占场地面积最小，则取 为最小，所以有 ，根据体积公式，该堆黄沙的体积为 ，因为靠墙堆放只能堆成半个圆锥，故 ，解得 ，占地面积至少为 。