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f1=x*x+x,f2=x*x-x,f3=x+1是f[x]2的一个基,求f=a0+a1x+a2x*x在此基下的坐标
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f1=x*x+x,f2=x*x-x,f3=x+1是f[x]2的一个基,求f=a0+a1x+a2x*x在此基下的坐标
▼优质解答
答案和解析
设在此基下的坐标为(b1,b2,b3)
a0+a1x+a2x*x
=b1(x*x+x)+b2(x*x-x)+b3(x+1)
=(b1+b2)x*x+(b1-b2+b3)x+b3
所以：b3=a0,b1+b2=a2 ,b1-b2+b3=a1
解得：b1=(a1-a0)/2,b2=a2-(a1-a0)/2,b3=a0
a0+a1x+a2x*x
=b1(x*x+x)+b2(x*x-x)+b3(x+1)
=(b1+b2)x*x+(b1-b2+b3)x+b3
所以：b3=a0,b1+b2=a2 ,b1-b2+b3=a1
解得：b1=(a1-a0)/2,b2=a2-(a1-a0)/2,b3=a0
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