某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的

Question

某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000．每公顷大棚的年平均经济收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后为60000元．

（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？
（2）一年中修建2公顷大棚与修建(10)/(3)公顷大棚的效益有什么差别？
（3）如果修建3公顷大棚收益如何？
（4）修建大棚的面积越大收益也一定越大吗？______．（填“一定”或“不一定”）

Answer 1

（1）设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚，由题意，得：
∵这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000，
∴这项费用为：9000x²，
75000x-（27000x+9000x²）=60000，
整理，得3x²-16x+20=0，
解得x₁=2，x₂=(10)/(3)
∴一年中这个村修建了2公顷或(10)/(3)公顷蔬菜大棚．
（2）由（1）可知：一年中修建2公顷大棚与修建(10)/(3)公顷大棚的效益没有差别，但修(10)/(3)公顷占地多，投入大．
（3）当x=3时，棚收益为：75000x-（27000x+9000x²）
=75000×3-（27000×3+9000×3²）
=63000（元），
所以，修建3公顷大棚的收益为63000元．
（4）大棚的收益：75000x-（27000x+9000x²）=-9000（x-(8)/(3)）²+64000．
当0＜x＜(8)/(3)时，大棚的收益随大棚面积的增大而增大；
当x＞(8)/(3)时，大棚的收益随大棚面积的增大而减少．
所以，修建大棚的面积越大收益也不一定越大．