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设函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定φ(A,B)=|kA-kB||AB|(|AB|为线段AB的长度)叫做曲线y=f(x)在点A与点B之间的“弯
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设函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定φ(A,B)=
(|AB|为线段AB的长度)叫做曲线y=f(x)在点A与点B之间的“弯曲度”,给出以下命题:
①函数y=x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和-1,则φ(A,B)=0;
②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;
③设点A,B是抛物线y=x2+1上不同的两点,则φ(A,B)≤2;
④设曲线y=ex(e是自然对数的底数)上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),则φ(A,B)<1.
其中真命题的序号为___.(将所有真命题的序号都填上)
|kA-kB| |
|AB| |
①函数y=x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和-1,则φ(A,B)=0;
②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;
③设点A,B是抛物线y=x2+1上不同的两点,则φ(A,B)≤2;
④设曲线y=ex(e是自然对数的底数)上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),则φ(A,B)<1.
其中真命题的序号为___.(将所有真命题的序号都填上)
▼优质解答
答案和解析
对于①,由y=x3,得y′=3x2,则kA=3,kB=3,则|kA-kB|=0,则φ(A,B)=0,故①正确;对于②,如y=1时,y′=0,则φ(A,B)=0,故②正确;对于③,抛物线y=x2+1的导数为y′=2x,yA=xA2+1,yB=xB2+1,yA-yB=xA2-xB2=...
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