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将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠,且BE与EC的一部分重合,请问,∠α与∠β是有什么关系的两个角,并说明理由.
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将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠,且BE与EC的一部分重合,请问,∠α与∠β是有什么关系的两个角,并说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/14ce36d3d539b600b501f306ea50352ac75cb7b0.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
互余(即∠α+∠β=90°),
理由:由折叠可知∠B′EF=∠α,∠GEC′=∠β,
∵∠BEC=180°,
∴∠α+∠FEB′+∠GEC+∠GEC′=180°,
即2∠α+2∠β=180°,
∴∠α+∠β=90°.
理由:由折叠可知∠B′EF=∠α,∠GEC′=∠β,
∵∠BEC=180°,
∴∠α+∠FEB′+∠GEC+∠GEC′=180°,
即2∠α+2∠β=180°,
∴∠α+∠β=90°.
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