如图所示，一个质量为m的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是柱体半径r的一半，圆柱体与台阶的接触处P粗糙．现在圆柱体的最上方A处施一最小的力F，使圆柱体恰好对地面无压力

Question

如图所示，一个质量为m的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是柱体半径r的一半，圆柱体与台阶的接触处P粗糙．现在圆柱体的最上方A处施一最小的力F，使圆柱体恰好对地面无压力，且刚要向台阶上滚但仍处于静止状态，求F₁和台阶对圆柱体的作用力F₂的大小和方向（g=10N/kg）．

Answer 1

要使柱体刚能开始以P为轴向台阶上滚，在最上方A处施加最小的拉力对应A处的最大力臂，画出对应的最大力臂如图1，
则cosθ=(r-h)/(r)=(1)/(2)，所以：θ=60°，

.

PD

=rsin60°=(√(3))/(2)r，

.

AP

=√(.AD2+.PD2)=√(3)r
以圆柱体为研究的对象，相对于支点P，重力的力矩是逆时针方向，力F的力矩为顺时针方向，二者恰好平衡时：G•

.

PD

=F1•

.

AP

所以：F₁=(1)/(2)mg
以圆柱体为研究的对象，圆柱体受到重力、P点的支持力和拉力的作用，三个力的作用线必定交于一点，如图（右），由几何关系可得：
(F2)/(.AD)=(mg)/(.AP)
解得：F2=(√(3))/(2)mg，方向沿着PA方向．
答：使柱体刚能开始以P为轴向台阶上滚，所施加的力F₁的大小是(1)/(2)mg，P点对圆柱体的作用力F₂的大小是(√(3))/(2)mg，方向沿着PA方向．