已知双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3，-42），（94，5），求双曲线的标准方程．

Question

已知双曲线上两点P₁、P₂的坐标分别为（3，-4√(2)），（(9)/(4)，5），求双曲线的标准方程．

Answer 1

设所求双曲线方程为mx²-ny²=1（mn＞0），
∵P（3，-4√(2)），P₂（(9)/(4)，5）两点在双曲线上，
∴

9m−32n＝1

(81)/(16)m−25n＝1

，
∴m=-(1)/(9)，n=-(1)/(16)，
∴双曲线的标准方程为(y2)/(16)−(x2)/(9)＝1．