早教吧作业答案频道 -->其他-->
计算对坐标曲线积分∮(x^2+y^2)dy其中C为直线x=1,y=1,x=3,y=5构成的矩形边界,沿逆时针方向
题目详情
计算对坐标曲线积分∮(x^2+y^2)dy其中C为直线x=1,y=1,x=3,y=5构成的矩形边界,沿逆时针方向
▼优质解答
答案和解析
如果你物理不错,那么在学习多元函数积分,曲线曲面积分的时候在理解做题或者分析上,其实可以用物理来辅助,这样会事半功倍,对数学对物理的掌握都很有帮助.不过我大学没有学过物理,所以全都是纯数学上的理解.
你这道题的积分函数和积分区域都比较特殊,所以本题其实不难.对坐标的曲线积分说白了在物理上就是做工的计算.pdx+qdy其实就是分别计算力F(p,q)在曲线C上的做功情况,由于x和y轴上面的分量做工互不影响,所以就把F的两个分量单独计算他们的做功情况,这就是pdx+qdy的物理意义.
就数学上来讲,由于在平行于x轴的路径上,dy是0,所以这个积分对于上面的y=1和y=5来讲根本不用计算,这在物理上也好理解,虽然F的分量在y轴上有值,但是由于没有在此分量上有位移,所以做功为零.
剩下的就是x=1和x=3了.这部分x是常数,只有y是变化,然后分开写,∫(1,5)(9+y^2)dy+∫(5,1)(1+y^2)dy=∫(1,5)(8)dy=8y|(1,5)=32
这就是答案.
如果还一般一点,那么对于这种题目我们一般采用格林公式来求解.(至于怎么做,一般是根据被积函数和积分区域来定的,没有固定方法,但是我们一般是:首先看能不能用奇偶性和对称进行化简,然后看直接计算好不好用,如果不要用,要想到用格林公式或者补一条曲线形成区域后再用格林公式),这道题化成二重积分就是∫∫2xdxdy,然后化成累次积分就可以了,∫(1,5)dy∫(1,3)2xdx=4*8=32
你这道题的积分函数和积分区域都比较特殊,所以本题其实不难.对坐标的曲线积分说白了在物理上就是做工的计算.pdx+qdy其实就是分别计算力F(p,q)在曲线C上的做功情况,由于x和y轴上面的分量做工互不影响,所以就把F的两个分量单独计算他们的做功情况,这就是pdx+qdy的物理意义.
就数学上来讲,由于在平行于x轴的路径上,dy是0,所以这个积分对于上面的y=1和y=5来讲根本不用计算,这在物理上也好理解,虽然F的分量在y轴上有值,但是由于没有在此分量上有位移,所以做功为零.
剩下的就是x=1和x=3了.这部分x是常数,只有y是变化,然后分开写,∫(1,5)(9+y^2)dy+∫(5,1)(1+y^2)dy=∫(1,5)(8)dy=8y|(1,5)=32
这就是答案.
如果还一般一点,那么对于这种题目我们一般采用格林公式来求解.(至于怎么做,一般是根据被积函数和积分区域来定的,没有固定方法,但是我们一般是:首先看能不能用奇偶性和对称进行化简,然后看直接计算好不好用,如果不要用,要想到用格林公式或者补一条曲线形成区域后再用格林公式),这道题化成二重积分就是∫∫2xdxdy,然后化成累次积分就可以了,∫(1,5)dy∫(1,3)2xdx=4*8=32
看了计算对坐标曲线积分∮(x^2+...的网友还看了以下:
一道对数函数的题很简单的帮忙已知alog₄5=1(1)求5a次方+5-a次方(2)求使不等式a的2x 2020-03-30 …
解分式方程..5/x平方+x-1/x平方-x=0.请写详细过程.谢谢. 2020-05-01 …
3.5x-1.5x=3.5-x 解方程3.5x-1.5x=3.5-x 解方程x=3.5÷3 除不尽 2020-05-16 …
解方程:2(X-3)(X+5)=X平方+(X+2)(X-2)+(X+7) 2020-05-16 …
已知(x-2)平方+(5-x)平方=2分之13,若把x-2与5-x看成一个长方形长和宽,求这个长方 2020-05-21 …
这个分式方程的最简公分母是?5/X平方+X剪1/X平方-X=0X平方+X分之5减去X平方-X分之1 2020-06-02 …
解方程3^x+4^x=5^x解方程:3^x+4^x=5^x不要答案,只要过程!要正确的过程! 2020-06-13 …
若函数f(x)满足:f(x+3)=f(5-x)且方程f(x)=0恰有5个不同实根,求这些实根之和等 2020-06-27 …
X,Y,Z为实数x+y+z=5,X平方加Y的平方加Z的平方等于9.求证X,Y,Z均不小于1且不大于 2020-07-25 …
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)乘f(b),且当x大于零时,f(x)大于 2020-12-07 …