空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器---雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用

Question

空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器---雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过测试得到雾炮降尘率的频率分布直方图：
若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效．

（1）根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率；
（2）现把A市规划成三个区域，每个区域投放3台雾炮进行除尘（雾炮之间工作互不影响），若在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，求后期投入费用的分布列和期望．

Answer 1

（1）估计雾炮除尘有效的概率P=(2)/(5)×5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01=(1)/(2)．
（2）由（1）可得：在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，
因此在一个区域内需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理的概率P=((1)/(2))3=(1)/(8)．
∴后期投入区域X～B(3，(1)/(8))．后期投入费用ξ=20X（万元）．
P（ξ=20k）=P（X=k）=

∁

k 3

((1)/(8))k(1-(1)/(8))3-k．
ξ的分布列为：

ξ	0	20	40	60
P	(343)/(512)	(147)/(512)	(21)/(512)	(1)/(512)

Eξ=0+20×(147)/(512)+40×(21)/(512)+60×(1)/(512)=7.5（万元）．