中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±x，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的标准方程为．

Question

中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±x，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的标准方程为______．

Answer 1

因为双曲线的渐近线方程为y=±x，
所以设曲线的标准方程为x²-y²=λ
因为双曲线过点P（2，1），
所以λ=3
所以曲线的标准方程为x²-y²=3．
故答案为x²-y²=3．