求符合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在x轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±13x（2）与椭圆x29+y225=1共焦点，它们的离心率之和为145．

Question

求符合下列条件的双曲线的标准方程
（1）焦点在x轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±(1)/(3)x
（2）与椭圆(x2)/(9)+(y2)/(25)=1共焦点，它们的离心率之和为(14)/(5)．

Answer 1

（1）由题意，2a=6，(b)/(a)=(1)/(3)，
∴a=3，b=1，
∴双曲线的标准方程为(x2)/(9)-y2=1；  
（2）椭圆(x2)/(9)+(y2)/(25)=1的焦点坐标为（0，±4），离心率为(4)/(5)，
∴双曲线的焦点坐标为（0，±4），离心率为2，
∴a=2，b=2√(3)，
∴双曲线的标准方程为(y2)/(4)-(x2)/(12)=1．