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若x,y∈R+,且根号x+根号y≤a根号x+y恒成立,则a的最小值
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若x,y∈R+,且根号x+根号y≤a根号x+y恒成立,则a的最小值
▼优质解答
答案和解析
√x+√y≤a√(x+y)
1+√(y/x)≤a√(1+y/x)
t=√(y/x)
1+t≤a√(1+t^2),x,y,a∈正数
取等号a最小
(1+t)^2=a^2(1+t^2)
（1-a^2)t^2+2t+1-a^2=0
2^2-4(1-a^2)^2≥0
2-a^2≥0
a≤√2
a最小=√2
1+√(y/x)≤a√(1+y/x)
t=√(y/x)
1+t≤a√(1+t^2),x,y,a∈正数
取等号a最小
(1+t)^2=a^2(1+t^2)
（1-a^2)t^2+2t+1-a^2=0
2^2-4(1-a^2)^2≥0
2-a^2≥0
a≤√2
a最小=√2
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