已知函数f(x)=sin(2x-6/π),若存在a∈（0,π）,使得f（x+2a)=f（x）恒成立,则a的值是多少要详细过程

Question

已知函数f(x)=sin(2x-6/π),若存在a∈（0,π）,使得f（x+2a)=f（x）恒成立,则a的值是多少
要详细过程

Answer 1

f(x)=sin(2x-6/π)的最小正周期T=2π/2=π
∵f（x+2a)=f（x）恒成立
∴2a为f(x)的周期
∴2a=kπ,a=kπ/2,k∈Z,
∵a∈（0,π）
取k=0,
∴a=π/2