设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时f(x)=x^2,若对任意的x属于[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是.故问题等价于当x属于[t,t+2]时x+t≥√2*x恒成立将x+t≥√2*x变形为

Question

设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时 f(x)=x^2
,若对任意的x属于[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是____________.
故问题等价于当x属于[t,t+2]时 x+t≥√2*x 恒成立
将x+t≥√2*x变形为(√2+1)t≥x
故只需(√2+1)t≥t+2
解得t≥√2
将x+t≥√2*x变形为(√2+1)t≥x
如何变形

Answer 1

x+t≥√2*x、t≥√2x-x=(√2-1)x、t/(√2-1)≥x、(√2+1)t/[(√2-1)(√2-1)]≥x、(√2+1)t≥x.