设实数a使不等式|2x-a|＋|3x-2a|≥a^2对任意实数x的值恒成立，求a的取值范围。答案是[-1/3,1/3]

Question

设实数a使不等式|2x-a|＋|3x-2a|≥a^2对任意实数x的值恒成立，求a的取值范围。答案是[-1/3,1/3]

Answer 1

令x=2a/3,则有|a|≤1/3.一般地,对k∈R,令x=ka/2,则原不等式为|a|·|k-1|+(3/2)|a|·|k-4/3|≥|a|^2.由此易知,原不等式等价于|a|≤min{|k-1|+(3/2)|k-4/3|,k∈R}.∵|k-1|+(3/2)|k-4/3|={(5/2)k-3,k≥4/3；{1-(1/2)k,1...