已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值．

Question

已知关于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值．

Answer 1

由x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，
设两根为：sinα，sinβ，则sinα+sinβ=(m+1)/(2)，sinαsinβ=(m)/(4)，
∵α+β=90°，∴sinα=cosβ，代入得：cosβ+sinβ=(m+1)/(2)，cosβsinβ=(m)/(4)，
∴1+2cosβsinβ=1+(m)/(2)=((m+1)/(2))2，解得：m²=3，
又∵cosβsinβ=(m)/(4)＞0，∴m＞0，
故m=√(3)．