是否能将1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7排成一列,使得2个1之间恰有1个数,2个2之间恰有2个数,2个3之间恰有3个数,.,2个7之间恰有7个数?能则给出一种排法,不能请说明理由.

Question

是否能将1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7排成一列,使得2个1之间恰有1个数,2个2之间恰有2个数
,2个3之间恰有3个数,.,2个7之间恰有7个数?能则给出一种排法,不能请说明理由.

Answer 1

14个数,给每个位置编号⑴~⒁号.定义同一个数字位置靠前的为XA,靠后为XB,如1A 1B……
先研究7,7A只能在⑴~⑹号,因为要保持与7B间有7个数,设7A所在位置a,a可以6个可能
研究6,6A只能在⑴~⑺号,而7A占了a,且当6A在a+1时,6B与7B重叠,所以6A位置b,只有5个可能.
研究5,5A只能在⑴~⑻号,7A占了a,6A占了b,且5A在b+1时5B与6B重叠,所以5A位置c只有4个可能.
如此类推,最后研究1时,得出结论为不可能.