已知某人射击一次命中目标的概率是0.5．求：（1）此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率；（2）此人射击6次，三次命中且不连续命中的概率．

Question

已知某人射击一次命中目标的概率是0.5．求：
（1）此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率；
（2）此人射击6次，三次命中且不连续命中的概率．

Answer 1

（1）某人射击一次命中目标的概率是0.5，此人射击6次，3次命中的概率是：
0.5³×0.5³×

C

3 6

=(5)/(16)；
射击6次分别用1、2、3、4、5、6表示，
那么正好有2次连续射中（外加1次不连续）共3次射中的情况可一一列举：
124、125、126、235、236、341、346、451、452、561、562、563共12种，
而命中3次的情况则有

C

3 6

=20种，“命中3次且恰有2次连续命中的概率”
与“命中3次的概率”的比为(12)/(20)=(3)/(5)，
因此命中3次且恰有2次连续命中的概率是(5)/(16)×(3)/(5)=(3)/(16)；
（2）此人射击6次，3次命中，假设射中的为1，不中的为2，则有以下几种可能
（111222）（112122）（112221）（112212）（121122）
（121212）（121221）（121122）（122211）（122121）
（122112）（212211）（211122）（212121）（212112）
（211212）（221112）（221211）（221121）（222111）
共有20种可能，有（121212）（121221）（122121）（212121）
共4种是不连命中的，
所以不连续命中的概率为(4)/(20)=(1)/(5)．