函数f（x）=|4x-x2|，若方程f（x）=a恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．

Question

函数f（x）=|4x-x²|，若方程f（x）=a恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是______．

Answer 1

方程f（x）=a解的情况，即是函数f（x）和函数y=a交点的情况，并且：
f(x)＝

4x−x2＝−(x−2)2+4	0≤x≤4
x2−4x＝(x−2)2−4	x＜0，或x＞4

，所以如图所示：

若方程f（x）=a恰有两个不相等的实数解，则函数f（x）与函数y=a有两个交点；
∴由图象得a＞4，或a=0；
∴a的取值范围是{a|a＞4，或a=0}．
故答案为：{a|a＞4，或a=0}．