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已知双曲线的焦点在y轴，实轴长为8，离心率e=2，过双曲线的弦AB被点P（4，2）平分；（1）求双曲线的标准方程；（2）求弦AB所在直线方程；（3）求直线AB与渐近线所围成三角形的面积．
题目详情
已知双曲线的焦点在y轴，实轴长为8，离心率e=
，过双曲线的弦AB被点P（4，2）平分；
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求弦AB所在直线方程；
（3）求直线AB与渐近线所围成三角形的面积．
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（1）求双曲线的标准方程；
（2）求弦AB所在直线方程；
（3）求直线AB与渐近线所围成三角形的面积．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵双曲线的焦点在y轴，∴设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1；∵实轴长为8，离心率e=2，∴a=4，c=42，∴b2=c2-a2=16．或∵实轴长为8，离心率e=2，∴双曲线为等轴双曲线，a=b=4．∴双曲线的标准方程为y216-x216=1...
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