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求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.
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求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.
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答案和解析
设双曲线方程为:9x2-16y2=λ,∵双曲线有一个焦点为(4,0),∴λ>0
双曲线方程化为:
−
=1⇒
+
=16⇒λ=
,
∴双曲线方程为:
−
=1
∴e=
=
.
双曲线方程化为:
x2 | ||
|
y2 | ||
|
λ |
9 |
λ |
16 |
482 |
25 |
∴双曲线方程为:
x2 | ||
|
y2 | ||
|
∴e=
4 | ||
|
5 |
4 |
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