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求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．
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求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．
▼优质解答
答案和解析
设双曲线方程为：9x2-16y2=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0
双曲线方程化为：
−
＝1⇒
+
＝16⇒λ＝
，
∴双曲线方程为：
−
＝1
∴e＝
＝
．
双曲线方程化为：
| x2 | ||
|
| y2 | ||
|
| λ |
| 9 |
| λ |
| 16 |
| 482 |
| 25 |
∴双曲线方程为：
| x2 | ||
|
| y2 | ||
|
∴e＝
| 4 | ||
|
| 5 |
| 4 |
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