求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

Question

求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

Answer 1

设双曲线方程为：9x²-16y²=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0
双曲线方程化为：(x2)/((λ)/(9))−(y2)/((λ)/(16))＝1⇒(λ)/(9)+(λ)/(16)＝16⇒λ＝(482)/(25)，
∴双曲线方程为：(x2)/((256)/(25))−(y2)/((144)/(25))＝1
∴e＝(4)/((16)/(5))＝(5)/(4)．